Calcule a integral indefinida:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Isso é uma função racional cujo denominador é um polinômio de segundo grau. Para resolver vamos usar decomposição em frações parciais: fatorar o denominador e escrever a fração como soma de termos mais simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador
.
Passo 3
Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
De onde igualamos coeficientes:
Resolvendo o sistema, achamos
Passo 4
Substituindo na integral,
Cada termo é uma integral do tipo
. Logo,