Calcule a integral indefinida: 
 
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida: 
 . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente ao método de integração por substituição e uso de identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar manipular as potências das funções seno e cosseno e aplicar uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral para facilitar a aplicação da substituição. Observamos que temos potências ímpares de seno e cosseno. Quando isso acontece, é útil separar uma unidade de uma das funções e usar a identidade 
 .
Vamos reescrever 
  como 
 :
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica 
  para substituir 
 :
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Passo 5
Agora, fazemos a substituição 
 . Então, a derivada de 
  em relação a 
  é 
 , ou seja, 
 .
Passo 6
Substituímos na integral:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Passo 8
Substituímos 
  de volta:
Resposta
A integral é igual a:
onde 
  é a constante de integração.