Calcule a integral indefinida como uma série de potências.
13. integral x1+x^5 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral x1+x^5,dx
como série de potências. O conteúdo aqui é expansão em série geométrica e integração termo a termo.

Passo 2

Para |x|<1 temos |x^5|<1. Aplicando a série geométrica
11+u = sumn=0^infty(-1)^n u^n
com u = x^5, obtemos
11+x^5 = sumn=0^infty(-1)^n x^5n

Passo 3

Multiplicando a expansão por x, a função integrando vira
x1+x^5 = sumn=0^infty(-1)^n x^5n+1

Passo 4

Integramos termo a termo usando integral x^k,dx = tfracx^k+1k+1:
integral x1+x^5,dx = sumn=0^infty(-1)^n integral x^5n+1,dx = sumn=0^infty(-1)^n x^5n+25n+2 + C

Resposta

integral x1+x^5,dx = sumn=0^infty(-1)^n x^5n+25n+2 + C, |x|<1

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