Calcule a integral indefinida depois use o resultado pra calcular a integral definida:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a integral indefinida
. - Usar o resultado anterior para calcular a integral definida
.
Informações dadas:
- A função integranda é
. - O intervalo para a integral definida é de
até .
Passo 2
Relembrando as regras básicas que vamos usar (bem devagarinho):
- Regra do fator constante: se
é constante então . Ou seja, podemos puxar constantes para fora da integral. - Antiderivada de
: a derivada de é e, portanto, uma antiderivada de também é . Isso significa que
onde
é a constante de integração.
Exemplo rápido e concreto: usando a regra do fator constante,
Mesma ideia vale para qualquer constante multiplicando
.
Passo 3
Aplicando o que vimos ao nosso caso com constante
:
Portanto a antiderivada (integral indefinida) é
.
Passo 4
Agora a integral definida. Usamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se
é uma antiderivada de
então
No nosso caso
. Então
Fatorando
obtemos a forma mais limpa
Passo 5
Uma forma alternativa, usando propriedades de expoentes, é escrever
logo
Ambas as formas estão corretas; a escolha depende do que for mais conveniente para apresentação ou cálculo posterior. Força aí — tá certinho e é uma integral direta!