Calcule a integral \int_{0}^{1} f(x) d x quando:
f(x)=-x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{1}f(x)\,dx
onde f(x)=-x^{2}. O conteúdo é cálculo de primitiva de polinômio e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Precisamos achar uma primitiva F(x) de f(x). Como
\int x^{2}\,dx=\frac{x^{3}}{3},
temos
F(x)=\int -x^{2}\,dx=-\frac{x^{3}}{3}.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{1}f(x)\,dx=F(1)-F(0).

Passo 4

Calculando F(1)=-\tfrac{1^{3}}{3}=-\tfrac{1}{3} e F(0)=0, segue que
\int_{0}^{1}f(x)\,dx=-\frac{1}{3}-0=-\frac{1}{3}.

Resposta

-\tfrac{1}{3}

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