Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integração de valor absoluto de um polinômio. Para resolver, vamos:
- fatorar o polinômio e encontrar suas raízes;
- determinar o sinal em cada subintervalo;
- integrar o polinômio em cada trecho e aplicar o valor absoluto;
- somar os resultados.
Passo 2
Fatoramos
As raízes são
,
e
, que particionam o intervalo
em quatro trechos.
Passo 3
Analisando o sinal de
:
- Em
, . - Em
, . - Em
, . - Em
, .
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Passo 4
Uma primitiva de
é
Passo 5
Calculamos em cada trecho:
-
, contribui . -
, contribui . -
, contribui . -
, contribui .
Passo 6
Somando todas as contribuições em duodécimos: