Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função trigonométrica:
Aqui vamos usar a técnica de reescrever potências pares com identidades trigonométricas e depois fazer uma substituição simples.
Passo 2
Note que podemos separar uma cópia de
para usar no
e reescrever o resto em termos de
:
Logo
Passo 3
Fazemos a substituição
A integral passa a ser
Passo 4
Expandindo o integrando e integrando termo a termo:
então
Passo 5
Voltando à variável original
com
: