Calcule a integral: integral0^2 F(x) d x, onde
F(x)= x, & 0 <= x<1 x-2, & 1 <= x <= 2

Passo 1

O enunciado pede calcular integral0^2F(x),dx com
Esse é um caso de integral definida de função por partes: vamos usar a linearidade da integral e dividir o intervalo em F(x)=x,&0<= x<1,x-2,&1<= x<=2 e [0,1] onde a expressão de [1,2] muda.

Passo 2

Para a primeira parte, em [0,1] temos F(x)=x. Então
integral0^1x,dx=l[tfracx^22r]0^1=tfrac1^22-0=tfrac12

Passo 3

Na segunda parte, em [1,2] temos F(x)=x-2. A primitiva de x-2 é tfracx^22-2x. Logo
integral1^2(x-2),dx=l[tfracx^22-2xr]1^2=l(2-4r)-l(tfrac12-2r)=-2-(-tfrac32)=-tfrac12

Passo 4

Agora é só somar as duas partes, pela propriedade aditiva da integral:
integral0^2F(x),dx=tfrac12+l(-tfrac12r)=0

Resposta

0

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