Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
convertendo-a para coordenadas polares. Vamos precisar descrever a região de integração em termos de
e
, expressar
e o jacobiano, e depois integrar.
Passo 2
A região
em coordenadas cartesianas é
No primeiro quadrante, ela é limitada por:
- a reta
(eixo ), - a reta
, - o círculo
.
Passo 3
Na mudança para coordenadas polares, usamos
As fronteiras viram
-
, -
, -
.
Além disso, parae tem-se sempre , logo a condição já está garantida.
Portanto
Passo 4
Em polares,
. A integral fica
Calculando a integral em
:
Logo