Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral tripla iterada:
Estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando pela variável mais interna e indo para as externas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A expressão que vamos integrar é com variando de 0 a .
A antiderivada de em relação a é . Aqui, , então a integral em relação a fica:
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração:
sin(x + y + x) - sin(x + y + 0) = sin(2x + y) - sin(x + y)