Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
e
indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. A matéria que estamos lidando aqui é cálculo integral, especificamente a integração por partes. Para isso, vamos precisar escolher as funções certas para
e
que vão facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula nos ajuda a transformar uma integral complicada em integrais mais simples.
Passo 3
Agora, escolhemos
e
. Seguindo a indicação do exercício, vamos deixar:
Com isso, vamos precisar encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
Agora temos tudo para aplicar a fórmula da integração por partes.
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Agora, precisamos resolver a integral
usando novamente integração por partes.
Passo 6
Escolhemos:
Então:
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 7
Agora, vamos resolver
usando integração por partes mais uma vez.
Escolhemos:
Então:
Aplicando a fórmula:
Passo 8
Voltando à etapa anterior:
Passo 9
Agora, substituímos de volta na integral original:
Resposta
Portanto, a integral é:
onde
é a constante de integração.