Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos primeiro encontrar uma primitiva de
por substituição, e depois avaliar nos limites de
a
.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Também escrevemos
em função de
:
Quando
,
. Quando
,
.
Passo 3
Substituindo na integral,
Invertemos os limites para eliminar o sinal:
Passo 4
Expandimos
e reescrevemos a integral como soma de potências de
:
Agora aplicamos a regra de potências:
Assim a primitiva é
Passo 5
Avaliamo de
a
. Para
:
então
Para
:
A diferença é