A probabilidade de que uma pessoa se lembre entre
e
do material aprendido em um experimento é
onde
representa o percentual lembrado.
(a) Para um indivíduo escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele se lembre entre
e
do material?
(b) Qual é o percentual de lembrança médio? Isto é, para qual valor de
é verdade que a probabilidade de lembrar entre 0 e
seja 0,5 .
(a) Para um indivíduo escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele se lembre entre
(b) Qual é o percentual de lembrança médio? Isto é, para qual valor de
Passo 1
O enunciado dá uma densidade de probabilidade para a fração
do material lembrado, valendo
(a) pede
.
(b) pede o valor tal que
(b) pede o valor
isto é, a mediana da distribuição.
Passo 2
Para integrar
use a substituição
, logo
e
. Então
Multiplicando por
obtemos a antiderivada
Passo 3
Para (a) avaliamos
Calcule em
:
,
,
,
Em
:
,
,
,
Logo
Passo 4
Para (b) definimos a função de distribuição
Como
é obtido em
com
, temos
Queremos
, isto é
Substituindo
sem a constante
:
Passo 5
Defina
, então
e
. A equação vira
Resolvendo numericamente (por bissecção ou Newton) em
encontra-se
logo
Resposta
(a)
.
(b) O valor que satisfaz
é aproximadamente
(58,7 %).
(b) O valor