Calcule a integral, utilizando a definição de limite das Somas de Riemann, sendo os pontos amostrais os extremos direitos de cada subintervalo, para:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
utilizando a definição de limite das somas de Riemann com pontos amostrais nos extremos direitos.
Vamos usar a formulação
Vamos usar a formulação
e depois tomar
. Para isso, precisaremos dos resultados clássicos
e
.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
subintervalos de igual comprimento
e tomamos como ponto amostral direito de cada subintervalo
Então a soma de Riemann é
Passo 3
Separamos a soma em três termos lineares em
:
Passo 4
Calculamos cada somatório:
-
2. 3. (\displaystyle \sum_{i=1}{n}x_{i}{2}
= \sum_{i=1}^{n}\bigl(-3 + i,\Delta x\bigr)^{2}
= \sum_{i=1}^{n}\bigl(9 -6,i,\Delta x + i^{2},\Delta x^{2}\bigr))
Passo 5
Substituindo esses resultados em
:
Agrupando termos semelhantes obtém-se, após simplificação,
Passo 6
Agora substituímos
em cada termo:
Somando esses três termos:
Fazendo
, os termos em
e
vão a zero, ficando