Calcule integral x e^x dx
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral, mais especificamente à técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula da integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
A integração por partes é baseada na fórmula:
Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. A escolha de
e
é importante para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos definir:
Aqui, escolhemos
porque sua derivada
simplifica a expressão, e
porque a integral de
é bem conhecida.
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
A integral
é igual a
, então:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é:
onde
representa a constante de integração.