Calcule integral0^pi / 4 sen^2(2 x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de sen^2(2x) no intervalo de 0 a pi/4. O conteúdo é cálculo de integrais e vamos precisar usar a identidade de redução de potência para seno.

Passo 2

Usamos a identidade de redução de potência:
sen^2(2x)=1-cos(4x)2

Passo 3

Logo a integral vira a soma de duas integrais mais simples:
integral0^pi/4sen^2(2x),dx=integral0^pi/412,dx-integral0^pi/4cos(4x)2,dx

Passo 4

Fazendo a integração termo a termo:
integral0^pi/412,dx=12x|0^pi/4=12cdotpi4=pi8,
integral0^pi/4cos(4x)2,dx=12cdotsin(4x)4|0^pi/4=18l(sin(pi)-sin(0)r)=0

Passo 5

Somando os resultados obtemos a resposta final.

Resposta

\frac{\pi}{8}

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