Seja
Encontre a soma de cada uma das séries a seguir.
(i)
(ii)
(i)
(ii)
Passo 1
O enunciado pede para achar a soma de duas séries de potências: (i)
para
; (ii)
. O conteúdo principal é o uso da série geométrica e de sua derivada para gerar séries com fator
.
Passo 2
Começamos pela série geométrica básica. Defina
para
. Sabemos que
Passo 3
Diferenciando termo a termo temos
Multiplicando por
obtemos
que responde a parte (i).
Passo 4
Para a parte (ii), basta notar que
é um caso de (i) com
. Logo,
Resposta
(i)
;
(ii) .
(ii)