Calcule
, onde
e
é a curva representada pelo segmento orientado de
até
.
Passo 1
Vamos resolver a integral de linha
. O enunciado nos dá o campo vetorial
e a curva
que vai do ponto
até
. Para resolver isso, vamos usar o cálculo de integrais de linha, que envolve parametrizar a curva e calcular o produto escalar do campo vetorial com o vetor diferencial da curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva
. Como
é um segmento de reta entre os pontos
e
, podemos usar uma parametrização linear. Vamos definir um parâmetro
que varia de 0 a 1:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor derivada
, que representa o vetor diferencial
:
Passo 4
Substituímos a parametrização da curva na função
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Finalmente, integramos essa expressão em relação a
de 0 a 1:
Resposta
A integral
é igual a
.