Calcule a inversa da transformada de Laplace de
usando a propriedade da integral da transformada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da transformada de Laplace da função
. Aqui, estamos trabalhando com Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais e problemas de engenharia. Vamos precisar entender algumas propriedades básicas da Transformada de Laplace e como aplicar integrais para achar essa inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Nosso objetivo é encontrar
tal que:
Passo 3
Vamos analisar a expressão
. Sabemos que:
E também:
Note que nossa função
é meio semelhante à transformada de
, mas com um fator de
.
Passo 4
Observando isso, podemos escrever:
Isso significa que a inversa da Transformada de Laplace de
é
.
Resposta
A inversa da transformada de Laplace de
é: