Calcule a inversa da transformada de Laplace de F(s) usando a propriedade da integral da transformada:
F(s) = s / (s^2 + 1)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da transformada de Laplace da função . Aqui, estamos trabalhando com Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais e problemas de engenharia. Vamos precisar entender algumas propriedades básicas da Transformada de Laplace e como aplicar integrais para achar essa inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função é dada por:
Nosso objetivo é encontrar tal que:

Passo 3

Vamos analisar a expressão . Sabemos que:
E também:
Note que nossa função é meio semelhante à transformada de , mas com um fator de .

Passo 4

Observando isso, podemos escrever:
Isso significa que a inversa da Transformada de Laplace de é .

Resposta

A inversa da transformada de Laplace de é:

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