Calcule e justifique. Solução do item (a) : A função f(x)=x^2 é contínua em x=2 e, portanto, lim x 2 x^2=f(2)=4.
(l) lim x 3 x^2-9x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 3 da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) . Perceba que o numerador x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados tem a fórmula:
Nesse caso, e , então podemos reescrever assim:

Passo 3

Substituindo a fatoração na expressão original, temos:
x^2 - 9x - 3 = (x - 3)(x + 3)x - 3
Agora, podemos simplificar a fração. O termo (x - 3)(x + 3)x - 3 = x + 3 está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los (desde que , o que é válido no contexto do limite):

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão para limx to 3 (x + 3) = 3 + 3 = 6 , fica muito mais fácil calcular o limite. O limite de quando se aproxima de 3 é simplesmente substituir por 3 na expressão:

Resposta

limx to 3 x^2 - 9x - 3 = 6

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