Calcule e justifique. Solução do item
: A função
é contínua em
e, portanto,
.
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 3 da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão
. Perceba que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados tem a fórmula:
Nesse caso,
e
, então podemos reescrever
assim:
Passo 3
Substituindo a fatoração na expressão original, temos:
Agora, podemos simplificar a fração. O termo
está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los (desde que
, o que é válido no contexto do limite):
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão para
, fica muito mais fácil calcular o limite. O limite de
quando
se aproxima de 3 é simplesmente substituir
por 3 na expressão: