Calcule k nas equações:
\left|\begin{array}{cc}2 k & 3 k+2 \\\\ 1 & k\end{array}\right|=0

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de k que tornam zero a determinante da matriz
\begin{pmatrix} 2k & 3k+2 \\[6pt] 1 & k \end{pmatrix}
O conteúdo é determinante de matriz 2\times2 e resolução de equação quadrática.]

Passo 2

Lembrando que, para uma matriz \displaystyle \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix},
o determinante é
\det = ad - bc.
Aqui temos a=2k, b=3k+2, c=1 e d=k.

Passo 3

Substituindo esses valores,
\det = (2k)\,(k) \;-\;(3k+2)\,(1) \;=\; 2k^2 \;-\;3k \;-\;2.
Para que a matriz seja singular, exigimos \det=0.

Passo 4

Precisamos resolver
2k^2 - 3k - 2 = 0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
k = \frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)}}{2\cdot2} = \frac{3\pm\sqrt{9+16}}{4} = \frac{3\pm5}{4}.

Passo 5

Isso gera as duas soluções
k = \frac{3+5}{4} = 2 \quad\text{ou}\quad k = \frac{3-5}{4} = -\tfrac12.

Resposta

k = 2 ou k = -\tfrac{1}{2}

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