Calcule
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas: temos uma função racional (uma razão de polinômios) e o ponto de interesse é
. Não há figura ou dado extra.
Passo 2
Conceito útil (explicação didática): para funções racionais — isto é, quociente de dois polinômios —, se o polinômio do denominador não se anula no ponto
(ou seja, se
), a função é contínua naquele ponto e o limite quando
é simplesmente o valor da função em
. Em fórmulas:
Se tivéssemos
e
teríamos a indeterminação
e aí precisaríamos fatorar, simplificar ou usar outro método (como derivadas — regra de L’Hôpital) para resolver o limite. Vou verificar qual caso temos aqui.
Passo 3
Calculo do numerador em
. Avaliando passo a passo:
Somando:
Portanto o numerador em
é
.
Passo 4
Calculo do denominador em
. Avaliando passo a passo:
Calculando:
Portanto o denominador em
é
, que é diferente de zero.
Passo 5
Conclusão usando a propriedade da Passo 2: como o numerador em
é
e o denominador em
é
, a função é contínua em
e o limite é simplesmente
Passo 6
Comentário didático extra (para você usar em provas): quando encontrar um limite de uma razão de polinômios, primeiro substitua o ponto. Se der número finito/ não zero no denominador, pronto — esse é o limite. Se der
, tente fatorar e cancelar fatores comuns; se isso não for prático, use regra de L’Hôpital (se aplicável). Exemplo rápido de caso
: