O conteúdo aqui é análise de limites no infinito usando termos dominantes e expansão em série de Taylor para funções de pequeno argumento. Vamos identificar qual parte do numerador e do denominador domina, e usar a expansão de \operatorname{sen}(1/x) quando x\to\infty.
Passo 2
Observe que \cos(x) é limitada entre -1 e 1, então
\bigl|x^{3}\cos(x)\bigr|\le x^{3},
o que faz com que
x^{3}\cos(x)=o(x^{4}) \quad\bigl(\text{é desprezível frente a }x^{4}\bigr).éí
Passo 3
Para o termo x^{5}\operatorname{sen}\bigl(\tfrac1x\bigr), usamos a expansão de Taylor em torno de zero: