Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com limites e funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como os logaritmos funcionam e como calcular limites substituindo o valor que
está se aproximando.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função dentro do logaritmo:
. Queremos saber o que acontece com essa expressão quando
se aproxima de 2. Para isso, substituímos
por 2 na expressão:
Então, quando
se aproxima de 2,
se aproxima de 27.
Passo 3
Agora que sabemos que
se aproxima de 27, vamos aplicar o logaritmo de base 3 nessa quantidade. O logaritmo de base 3 de 27 é o número que precisamos elevar 3 para obter 27.
Sabemos que:
Portanto,