Calcule:
lim x 2[log 3(2 x^3+11)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular limx 2 [log3(2x^3+11)]. Aqui, estamos lidando com limites e funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como os logaritmos funcionam e como calcular limites substituindo o valor que x está se aproximando.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função dentro do logaritmo: 2x^3 + 11. Queremos saber o que acontece com essa expressão quando x se aproxima de 2. Para isso, substituímos x por 2 na expressão:
2(2)^3 + 11 = 2 times 8 + 11 = 16 + 11 = 27
Então, quando x se aproxima de 2, 2x^3 + 11 se aproxima de 27.

Passo 3

Agora que sabemos que 2x^3 + 11 se aproxima de 27, vamos aplicar o logaritmo de base 3 nessa quantidade. O logaritmo de base 3 de 27 é o número que precisamos elevar 3 para obter 27.
Sabemos que:
3^3 = 27
Portanto,
log3(27) = 3

Resposta

limx 2[log3(2x^3+11)] = 3

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