Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 0 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração:
. Podemos fatorar
de ambos os termos:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com o denominador
quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja,
.
- Quando
é muito pequeno e positivo, está muito próximo de 1. - Portanto,
se comporta como , que está se aproximando de 0.
Passo 4
Como o denominador está se aproximando de 0 positivo (já que
é positivo e
está perto de 1), a fração inteira
está se comportando como
.
Passo 5
Sabemos que, quando
se aproxima de 0 pela direita,
tende ao infinito positivo. Multiplicando por 5, o comportamento é o mesmo: