Calcule :
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular o limite de
quando
tende a mais infinito. Vamos utilizar conceitos de limites no infinito e manipulação algébrica para resolver.
Passo 2
Primeiro, observamos que tanto
quanto
crescem sem limite quando
aumenta, mas queremos entender a diferença entre eles. Para simplificar, vamos racionalizar a expressão multiplicando pelo conjugado.
Passo 3
Multiplicamos a expressão
pelo conjugado
tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 4
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então, a expressão se torna:
Passo 5
Agora, podemos analisar o denominador:
Passo 6
Substituindo no denominador, temos:
À medida que
tende a mais infinito,
tende a zero. Portanto: