Calcule : lim x 2^+ |x-2|x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos lidando com limites, que fazem parte do estudo de cálculo, especificamente no entendimento do comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um valor absoluto e como funciona o limite lateral (nesse caso, à direita, indicado pelo ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O representa a distância de até 2 na reta numérica, sempre dando um resultado positivo ou zero. Então, dependendo de , o valor absoluto pode ser simplificado de duas maneiras:
  • Se , então .
  • Se , então .
Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ), isso significa que está um pouquinho maior que 2. Portanto, .

Passo 3

Substituindo |x-2|x-2 = x - 2x - 2 por na expressão original, temos:
Agora, simplificamos essa fração. Como está no numerador e no denominador, podemos cancelar, desde que , o que é válido aqui porque estamos considerando se aproximando de 2, mas não igual a 2.

Passo 4

Após simplificar, ficamos com:
x - 2x - 2 = 1
Isso significa que, para todo (já que estamos vindo da direita), a expressão é igual a 1.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x 2^+ |x-2|x-2 = 1

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