Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular o valor do limite quando
se aproxima de
da expressão
Informações dadas:
- A função cuja limite se quer é
. - O ponto de aproximação é
. - A tarefa é encontrar
.
Passo 2
Ideia-chave (fórmula e razão): existe uma regra simples que facilita muito esses limites. Se
e
são polinômios (funções polinomiais) e
, então
Explicação dessa regra de forma simples: polinômios são funções contínuas, ou seja, o limite quando
tende a
é exatamente o valor no ponto. A razão (quociente) de duas funções contínuas é contínua no ponto em que o denominador não zera. Portanto, basta verificar que o denominador não é zero em
e então podemos substituir
diretamente.
Passo 3
Aplicando a ideia ao caso:
calculo o numerador em :
calculo o numerador em
calculo o denominador em
:
Como o denominador é
, que é diferente de zero, a regra do passo anterior vale: podemos substituir
diretamente na expressão para obter o limite.
Passo 4
Aplicação direta da substituição (pela continuidade/leis de limite):
Também dá para ver via leis de limite:
e
e, como o limite do denominador é diferente de zero, o limite do quociente é o quociente dos limites.
Passo 5
Dica prática para a prova (pegar confiança): sempre que aparecer uma razão de polinômios, primeiro calcule os valores do numerador e denominador no ponto de interesse. Se o denominador não for zero, o limite é simplesmente a divisão dos valores. Exemplos rápidos:
Isso acelera bastante na hora da prova.
Resposta
0