Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite lateral
Informações dadas e observações imediatas:
- A função considerada é
. - O limite é quando
tende a pela direita (ou seja, por valores que se aproximam de ). - Para avaliar o limite da expressão composta, precisamos acompanhar o comportamento do expoente
quando .
Passo 2
Calcular o limite do termo mais simples:
quando
.
Explicação: somar uma constante é uma operação contínua, então ao aproximar
de
o resultado aproxima-se de
.
Passo 3
Calcular o limite do recíproco
usando que a função reciprocidade
é contínua em
(pois
).
Comentário didático: quando a função interior tem limite não nulo, pode-se passar o limite para dentro da função recíproca — isso é uso da continuidade da função
.
Passo 4
Agora avaliamos o limite da função exponencial composta. A função
é contínua para todo
(base positiva fixa). Logo, aplicando a continuidade à composição:
Explicação didática: continuidade significa que o limite da imagem é a imagem do limite. Como o expoente tende a
, a potência tende a
.
Passo 5
(Observação alternativa, útil na prova) Usando logaritmo natural para justificar passo a passo: defina
. Então
Como
, segue
Aplicando exponenciação (função contínua) obtemos
Isso dá a mesma resposta e às vezes é a forma exigida quando se trabalha com potências cujo expoente envolve uma expressão.
Passo 6
Conclusão e verificação rápida: a função está bem definida em torno de
(exceto em
, que não é relevante aqui), o limite lateral existe e é igual a
. Portanto o resultado está confirmado.