Calcule:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a seguinte limite unilateral:
Informações importantes fornecidas pelo enunciado:
- A função a ser analisada é
. - O ponto de interesse é
, e a aproximação é pela esquerda (valores de menores que ). - A base da potência é
, que é um número positivo e diferente de .
A partir daqui vou analisar passo a passo o comportamento do expoente e usar propriedades de limites e continuidade para chegar no resultado.
Passo 2
Primeiro vou estudar o comportamento do termo interno
quando
.
Como soma e subtração são operações contínuas, temos diretamente
Como soma e subtração são operações contínuas, temos diretamente
Isto significa que, ao nos aproximarmos de
pela esquerda, o valor de
se aproxima de
.
Passo 3
Agora trato do expoente
. Uma propriedade básica de limites é: se
e
, então
. Aqui
e
, portanto
Intuição adicional (útil em provas e compreensão): para
temos
, logo
; à medida que
aumenta para
pela esquerda, esse valor decresce para
. Então o limite vem por cima e é
.
Passo 4
Agora uso a continuidade da função exponencial
em pontos reais (para qualquer base positiva
diferente de
, a função
é contínua). A definição prática de continuidade que usamos aqui: se
e
é contínua em
, então
. Aplicando essa propriedade à composição
com
, como já mostramos em
Podemos também escrever esse resultado como a raiz sexta de
: