Calcule.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite quando
tende ao infinito da função racional abaixo:
Informações dadas e o que se pede:
- A expressão a ser analisada é
. - O ponto de interesse é
. - Objetivo: calcular o valor numérico desse limite.
Passo 2
Escolha do método e ideia principal (explicação didática).
- Para frações racionais como
, o comportamento quando é dominado pelos termos de maior potência em numerador e denominador. - Uma técnica simples e segura é dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece no denominador (aqui é ). Isso transforma a expressão em termos que tendem a quando , facilitando a avaliação do limite.
Passo 3
Aplicando a divisão pelo maior grau (
).
Passo 4
Avaliação dos termos que aparecem depois da divisão (cada passo explicado).
- Tem-se os limites elementares quando
: - Então o denominador da fração obtida tende a
e o numerador tende a . Portanto a fração inteira tende a .
Passo 5
Uma forma alternativa (útil na prova) — fatoração e decomposição.
- Observe que
. Assim - Escrevendo
obtemos - Como
e , a diferença também tende a .
Passo 6
Um argumento de estimação (squeeze) para reforçar rigor.
- Para
vale , logo - Como
, pelo Teorema do Confronto (squeeze), segue que .
Passo 7
Conclusão final: todas as abordagens concordam que o limite é
. Força aí — é um caso clássico: grau do numerador (
) menor que grau do denominador (
) implica limite
.