Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando
da função racional
Informações dadas e úteis:
- O numerador é o polinômio
(grau ). - O denominador é o polinômio
(grau ). - A pergunta é: qual é o valor de
?
Passo 2
Estratégia (explicação didática): para limites de funções racionais quando
, os termos de maior grau dominam o comportamento. Uma maneira prática e segura é dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece (aqui é
). Isso transforma cada termo em algo com potências negativas de
, que tendem a zero quando
. Vou aplicar essa técnica passo a passo.
Dividindo numerador e denominador por
obtemos (cada termo fica explicado):
Explicando os termos:
-
, -
, -
, -
, -
.
Passo 3
Agora passo ao limite termo a termo. Para qualquer exponte positivo
vale que
. Assim:
-
, -
, -
, -
.
Como o denominador tende a
, pode-se tomar o limite do quociente como quociente dos limites. Portanto
Passo 4
Comentário rápido para fixar a ideia: quando o grau do numerador é menor que o do denominador (aqui
), o limite de uma função racional quando
é sempre
. Exemplo simples:
.