Calcule o limite, se existir:
Passo 1
A questão pede para calcular o limite
. O conteúdo é cálculo de limites com forma indeterminada
, e vamos precisar de fatoração e racionalização para resolver.
Passo 2
Primeiro, tentamos a substituição direta
. No numerador
e no denominador
, então obtemos
, que é uma forma indeterminada. Precisamos, portanto, manipular a expressão.
Passo 3
Para eliminar o radical no denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim temos:
Passo 4
Observação: podemos fatorar
. Substituindo na expressão acima, fica
Passo 5
Agora cancelamos o fator
que aparece no numerador e denominador, ficando
Passo 6
Por fim, substituímos
sem gerar indeterminação:
. Portanto, o limite existe e vale 108.
Resposta
108