Encontre a derivada da função dada usando a definição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada, que é
Vamos usar propriedades de limites e álgebra de frações.
Passo 2
Escrevemos o quociente de diferença:
Passo 3
Separamos em dois termos e simplificamos cada um:
Passo 4
No primeiro termo, calculamos:
então
No limite
, isso tende a
.
Passo 5
No segundo termo, fazemos:
portanto
No limite
, isso tende a
.
Passo 6
Somando os dois resultados temos:
Resposta
-\frac{x+2}{x^3}