Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
\lim _{x \rightarrow-1}\left(x^{4}-3 x\right)\left(x^{2}+5 x+3\right)

Passo 1

O enunciado pede \displaystyle \lim_{x\to -1}\bigl(x^{4}-3x\bigr)\bigl(x^{2}+5x+3\bigr).
O conteúdo é limite de polinômios e produto de funções, e vamos usar:
  1. Propriedade do limite do produto: \lim(f\cdot g)=\lim f\cdot\lim g.
  2. Propriedade da soma e da constante: \lim(f+g)=\lim f+\lim g, \lim(c\,f)=c\lim f.
  3. Propriedade da potência: \lim x^{n}=(\lim x)^{n}.

Passo 2

Aplicando a propriedade do produto de limites, temos
\lim_{x\to -1}\bigl(x^{4}-3x\bigr)\bigl(x^{2}+5x+3\bigr) =\Bigl(\lim_{x\to -1}(x^{4}-3x)\Bigr)\, \Bigl(\lim_{x\to -1}(x^{2}+5x+3)\Bigr).

Passo 3

Calcular \lim_{x\to -1}(x^{4}-3x) usando soma, potência e constante:
\lim_{x\to -1}x^{4}-\lim_{x\to -1}(3x) =(\,-1)^{4}-3\cdot(\,-1) =1+3 =4.

Passo 4

Calcular \lim_{x\to -1}(x^{2}+5x+3) por somas e constantes:
\lim_{x\to -1}x^{2}+\lim_{x\to -1}(5x)+\lim_{x\to -1}3 =(\,-1)^{2}+5\cdot(\,-1)+3 =1-5+3 =-1.

Passo 5

Multiplicando os resultados:
\bigl(\lim_{x\to -1}(x^{4}-3x)\bigr)\, \bigl(\lim_{x\to -1}(x^{2}+5x+3)\bigr) =4\cdot(-1) =-4.

Resposta

-4

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