Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
\lim _{x \rightarrow-2}\left(3 x^{4}+2 x^{2}-x+1\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to -2}\bigl(3x^{4}+2x^{2}-x+1\bigr),
utilizando as propriedades dos limites:
  • limite de soma é soma dos limites,
  • limite de constante vezes função é constante vezes o limite,
  • limite de potência é potência do limite,
  • limite de função constante é a própria constante.

Passo 2

Aplicamos a propriedade da soma:
\lim_{x\to -2}\bigl(3x^{4}+2x^{2}-x+1\bigr) =\lim_{x\to -2}3x^{4} \;+\;\lim_{x\to -2}2x^{2}\;-\;\lim_{x\to -2}x\;+\;\lim_{x\to -2}1.
Em cada termo usamos ainda
  • \displaystyle \lim_{x\to -2}c\cdot f(x)=c\cdot\lim_{x\to -2}f(x),
  • \displaystyle \lim_{x\to -2}x^{n}=\bigl(\lim_{x\to -2}x\bigr)^{n},
  • \displaystyle \lim_{x\to -2}1=1.

Passo 3

Calcular cada limite isoladamente:
\lim_{x\to -2}x = -2 \quad\Longrightarrow\quad \lim_{x\to -2}x^{4}=(-2)^{4}=16,
\lim_{x\to -2}x^{2}=(-2)^{2}=4,
\lim_{x\to -2}3x^{4}=3\cdot16=48, \quad \lim_{x\to -2}2x^{2}=2\cdot4=8,
-\lim_{x\to -2}x = -(-2)=2, \quad \lim_{x\to -2}1=1.

Passo 4

Somando os resultados:
48 + 8 + 2 + 1 = 59.

Resposta

\lim_{x\to -2}\bigl(3x^{4}+2x^{2}-x+1\bigr)=59.

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