Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede
Ao substituir
diretamente, o numerador vira
e o denominador
, ou seja, temos indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar limites e a técnica de multiplicar pelo conjugado para eliminar a raiz.
Passo 2
Verificamos a indeterminação substituindo
:
Como deu
, a solução é racionalizar o numerador.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
, obtendo
Passo 4
No numerador aparece
Logo a fração fica
Passo 5
Note que
Substituindo e cancelando o fator
, temos para
:
Passo 6
Agora o limite é contínuo nessa forma, então basta substituir
: