Calcule o limite:
limx 3 2-raizx^2-5x-3

Passo 1

O enunciado pede
limxto 3 2-raizx^2-5x-3
Ao substituir x=3 diretamente, o numerador vira 2-raiz9-5=2-2=0 e o denominador 3-3=0, ou seja, temos indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar limites e a técnica de multiplicar pelo conjugado para eliminar a raiz.

Passo 2

Verificamos a indeterminação substituindo x=3:
2-raiz3^2-53-3=2-20=00
Como deu 0/0, a solução é racionalizar o numerador.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado 2+raizx^2-5, obtendo
2-raizx^2-5x-3;times;2+raizx^2-52+raizx^2-5 =(2)^2-l(raizx^2-5r)^2(x-3),l(2+raizx^2-5r)

Passo 4

No numerador aparece
(2)^2-l(raizx^2-5r)^2 =4-(x^2-5) =4-x^2+5 =9-x^2
Logo a fração fica
9-x^2(x-3),(2+raizx^2-5)

Passo 5

Note que
9-x^2=(3-x)(3+x)=-(x-3)(x+3)
Substituindo e cancelando o fator (x-3), temos para xneq3:
9-x^2(x-3),(2+raizx^2-5) =-(x-3)(x+3)(x-3),(2+raizx^2-5) =-(x+3)2+raizx^2-5

Passo 6

Agora o limite é contínuo nessa forma, então basta substituir x=3:
limxto3-(x+3)2+raizx^2-5 =-(3+3)2+raiz9-5 =-62+2 =-64 =-32

Resposta

-32

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