Calcule o limite de quocientes indeterminados usando técnicas de fatoraçäo.
Passo 1
O enunciado pede calcular
. O conteúdo envolve limites de funções racionais que apresentam forma indeterminada
e requer fatoração de polinômios.
Passo 2
Verificamos a forma da expressão ao substituir
: numerador
e denominador
. Portanto temos indeterminação
.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador. Numerador:
Denominador:
Passo 4
Cancelamos o fator comum
(válido quando
), obtendo:
Passo 5
Agora calculamos o limite da forma simplificada substituindo
:
Resposta
4