Calcule o limite de quocientes indeterminados usando técnicas de fatoraçäo.
lim x -1 x^2-2 x-32 x^2+3 x+1

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto -1x^2-2x-32x^2+3x+1. O conteúdo envolve limites de funções racionais que apresentam forma indeterminada 0/0 e requer fatoração de polinômios.

Passo 2

Verificamos a forma da expressão ao substituir x=-1: numerador (-1)^2-2(-1)-3=1+2-3=0 e denominador 2(-1)^2+3(-1)+1=2-3+1=0. Portanto temos indeterminação 0/0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador. Numerador:
x^2-2x-3=(x+1)(x-3)
Denominador:
2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)

Passo 4

Cancelamos o fator comum x+1 (válido quando xneq -1), obtendo:
x^2-2x-32x^2+3x+1=(x+1)(x-3)(x+1)(2x+1)=x-32x+1

Passo 5

Agora calculamos o limite da forma simplificada substituindo x=-1:
limxto -1x-32x+1=-1-32(-1)+1=-4-2+1=-4-1=4

Resposta

4

Exercícios relacionados