Calcule os limites abaixo, caso existam:
\lim _{x \rightarrow 10}|x-10|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\displaystyle \lim_{x\to10} |x-10|.
O conteúdo aqui é limites de funções definidas por valor absoluto, que podemos resolver usando a definição piecewise de |u| ou reconhecendo que o módulo é contínuo em todo ponto.

Passo 2

Para x>10 temos |x-10| = x-10. Assim, o limite pela direita é
\lim_{x\to10^+} |x-10| = \lim_{x\to10^+} (x-10) = 10 - 10 = 0.

Passo 3

Para x<10 temos |x-10| = -(x-10) = 10 - x. Então, o limite pela esquerda é
\lim_{x\to10^-} |x-10| = \lim_{x\to10^-} (10 - x) = 10 - 10 = 0.
Como os dois limites laterais coincidem, o limite existe e vale esse valor comum.

Resposta

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