Calcule os limites abaixo.
egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{x^{2}+1}{1 /(x-1)}
\end{equation*}
egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{x^{2}+1}{1 /(x-1)}
\end{equation*}
Passo 1
Então, o enunciado pede o seguinte limite:
Conteúdo: limite de funções, indeterminações, propriedades de limites, reciprocidade de frações.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que “dividir por
” é o mesmo que “multiplicar por ”. - Conhecer a propriedade de limite do produto:
, quando os dois limites existem (podem ser ou número real).
Passo 2
Primeiro, simplifica a expressão:
Teoria aplicada:
- Para dividir por uma fração, multiplica-se pelo inverso.
- A função
é contínua em , então .
Passo 3
Agora aplica propriedade de limite do produto:
-
. -
(vem de valores ligeiramente menores que 1, mas zero é zero).
Multiplicando:
.