Calcule os limites abaixo.
egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{x^{2}+1}{1 /(x-1)}
\end{equation*}

Passo 1

Então, o enunciado pede o seguinte limite:
limx to 1^- x^2 + 11,x - 1,
Conteúdo: limite de funções, indeterminações, propriedades de limites, reciprocidade de frações.
O que vamos precisar:
  • Saber que “dividir por ” é o mesmo que “multiplicar por ”.
  • Conhecer a propriedade de limite do produto: , quando os dois limites existem (podem ser ou número real).

Passo 2

Primeiro, simplifica a expressão:
x^2 + 1tfrac1x-1 ;=;(x^2 + 1);times;(x - 1)
Teoria aplicada:
  • Para dividir por uma fração, multiplica-se pelo inverso.
  • A função é contínua em , então .

Passo 3

Agora aplica propriedade de limite do produto:
limxto1^-(x^2+1)(x-1) =l(limxto1^-(x^2+1)r)timesl(limxto1^-(x-1)r)
  • .
  • (vem de valores ligeiramente menores que 1, mas zero é zero).
Multiplicando: .

Resposta

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