Defina a função f+g para as funções dadas abaixo.
Determine o conjunto D(f+g).
f(x)=2 x^2-42 x^2-4 x+2
e g(x)=1-xx

Passo 1

Beleza, o problema tá pedindo pra gente somar duas funções racionais e descobrir onde essa soma faz sentido (o domínio). As funções são
f(x)=2x^2-42x^2-4x+2 e g(x)=1-xx
O conteúdo aqui é soma de frações algébricas e domínio de funções racionais. Vamos precisar:
  1. Identificar valores que anulam denominadores;
  2. Simplificar cada fração;
  3. Somar usando mínimo múltiplo comum;
  4. Concluir expressão final e domínio.

Passo 2

Primeiro, o domínio de 2x^2-4x+2 = 2,(x^2-2x+1) = 2,(x-1)^2 e de separadamente.
  • Em , o denominador é Então ele zera só em .
  • Em , o denominador é , que zera em .
    Logo, a soma só pode existir se e .

Passo 3

Vamos reescrever as duas funções de um jeito mais simples:
f(x)=2x^2-42(x-1)^2 = x^2-2(x-1)^2, g(x)=1-xx = -x-1x

Passo 4

Somando x^2-2(x-1)^2 =x,(x^2-2)x,(x-1)^2, -x-1x =-(x-1)^3x,(x-1)^2 :
  1. O MMC dos denominadores x,(x^2-2);-;(x-1)^3 = x^3-2x ;-;l(x^3-3x^2+3x-1r) =3x^2-5x+1 e (f+g)(x)=3x^2-5x+1x,(x-1)^2 é .
  2. Passo pro mesmo denominador:
  1. Agora subtraio numeradores:
  1. Ficou

Resposta

(f+g)(x)=3x^2-5x+1x,(x-1)^2, D(f+g)=Rsetminus0,1

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