Defina a função
para as funções dadas abaixo.
Determine o conjunto
.
e
e
Passo 1
Beleza, o problema tá pedindo pra gente somar duas funções racionais e descobrir onde essa soma faz sentido (o domínio). As funções são
O conteúdo aqui é soma de frações algébricas e domínio de funções racionais. Vamos precisar:
- Identificar valores que anulam denominadores;
- Simplificar cada fração;
- Somar usando mínimo múltiplo comum;
- Concluir expressão final e domínio.
Passo 2
Primeiro, o domínio de
e de
separadamente.
- Em
, o denominador é Então ele zera só em . - Em
, o denominador é , que zera em .
Logo, a somasó pode existir se e .
Passo 3
Vamos reescrever as duas funções de um jeito mais simples:
Passo 4
Somando
:
- O MMC dos denominadores
e é . - Passo pro mesmo denominador:
- Agora subtraio numeradores:
- Ficou