Calcule os limites abaixo:
 .
Passo 1
Vamos resolver o limite 
 . Este exercício envolve cálculo de limites em duas variáveis, especificamente utilizando conceitos de análise de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função à medida que 
  se aproxima de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. A função dada é 
 . Podemos observar que o numerador é um produto de 
  e 
 , enquanto o denominador é 
 .
Passo 3
Para facilitar a análise do limite, podemos usar coordenadas polares, onde 
  e 
 , com 
 . Isso nos ajuda a expressar a função em termos de 
  e 
 , simplificando o cálculo do limite quando 
  tende a 0.
Passo 4
Substituindo 
  e 
  por suas expressões em coordenadas polares:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na função:
Podemos ver que a expressão depende de 
  multiplicado por termos que são limitados quando 
  tende a 0.
Passo 6
À medida que 
 , 
 . Os termos 
 , 
 , 
  e 
  são, no máximo, iguais a 1 em valor absoluto. Portanto, o produto inteiro tende a 0.
Resposta
O limite é igual a 
 .