Calcule os limites abaixo: lim x infty raiz6 x^3-3 x+21+4 x^2+3 x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando fica muito grande e usar propriedades de limites de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz: . Quando tende ao infinito, os termos com maiores potências de dominam, porque eles crescem muito mais rápido que os demais. Então, no numerador, é o termo que mais importa, e no denominador, é o que vai dominar.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
6 x^3-3 x+21+4 x^2+3 x^3 approx 6x^33x^3
Isso porque, para muito grande, os outros termos se tornam insignificantes comparados com .

Passo 4

Simplificando a fração, temos:
6x^33x^3 = 63 = 2
Então, a expressão dentro da raiz tende a 2 quando vai para o infinito.

Passo 5

Agora, voltando à expressão original com a raiz quadrada, temos:
raiz6 x^3-3 x+21+4 x^2+3 x^3 approx raiz2
Portanto, o limite dessa expressão quando tende ao infinito é a raiz quadrada de 2.

Resposta

Exercícios relacionados