Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
fica muito grande e usar propriedades de limites de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz:
. Quando
tende ao infinito, os termos com maiores potências de
dominam, porque eles crescem muito mais rápido que os demais. Então, no numerador,
é o termo que mais importa, e no denominador,
é o que vai dominar.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Isso porque, para
muito grande, os outros termos se tornam insignificantes comparados com
.
Passo 4
Simplificando a fração, temos:
Então, a expressão dentro da raiz tende a 2 quando
vai para o infinito.
Passo 5
Agora, voltando à expressão original com a raiz quadrada, temos:
Portanto, o limite dessa expressão quando
tende ao infinito é a raiz quadrada de 2.