Calcule os limites abaixo: lim t infty 4-raizt2+raizt

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função lim t infty 4-raizt2+raizt. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como comportam-se as funções com raízes quando a variável tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que tanto no numerador quanto no denominador temos termos com raizt. Quando t vai para infinito, esses termos dominam os constantes. Para facilitar, vamos dividir cada termo da fração por raizt.

Passo 3

Dividindo o numerador por raizt:
4raizt - raiztraizt = 4raizt - 1
E dividindo o denominador por raizt:
2raizt + raiztraizt = 2raizt + 1

Passo 4

Agora, reescrevemos a fração original com essas divisões:
4raizt - 12raizt + 1

Passo 5

Vamos analisar o comportamento de cada termo quando t tende a infinito:
  • 4raizt tende a 0, pois o denominador cresce sem limite.
  • 2raizt também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, a fração fica:
0 - 10 + 1 = -11

Resposta

lim t infty 4-raizt2+raizt = -1

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