Calcule os limites abaixo: lim t infty t+3 t^23 t+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular . Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador da fração. No numerador, temos como termo de maior grau (grau 2), e no denominador, temos como termo de maior grau (grau 1).

Passo 3

Agora, comparamos os graus dos termos principais. O grau do numerador (2) é maior que o grau do denominador (1). Quando o grau do numerador é maior, isso geralmente significa que, à medida que tende ao infinito, a fração inteira também tende ao infinito.

Resposta

Portanto, .

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