Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x+3}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to -\infty}\frac{2x+3}{x+1}.
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito. Para resolver, vamos dividir numerador e denominador pelo termo de maior grau em x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x (que é válido pois x\neq0), obtemos
\frac{2x+3}{x+1} = \frac{\displaystyle\frac{2x}{x}+\frac{3}{x}}{\displaystyle\frac{x}{x}+\frac{1}{x}} = \frac{2+\frac{3}{x}}{1+\frac{1}{x}}.

Passo 3

Quando x\to -\infty, os termos \frac{3}{x} e \frac{1}{x} tendem a zero (pois dividimos por um valor que cresce em módulo). Logo,
\lim_{x\to -\infty} \frac{2+\frac{3}{x}}{1+\frac{1}{x}} = \frac{2+0}{1+0} =2.

Resposta

2

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