Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(3 x^{3}+2 x+1\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite \displaystyle \lim_{x\to -\infty}(3x^{3}+2x+1).
O conteúdo é limites de polinômios no infinito: lembramos que, para polinômios, o comportamento em x\to\pm\infty é determinado pelo termo de maior grau (o termo dominante).

Passo 2

Para evidenciar o termo dominante, fatoramos x^{3}:
3x^{3}+2x+1 \;=\; x^{3}\Bigl(3 + \tfrac{2}{x^{2}} + \tfrac{1}{x^{3}}\Bigr).

Passo 3

Quando x\to -\infty, temos \tfrac{2}{x^{2}}\to 0 e \tfrac{1}{x^{3}}\to 0, logo
3 + \tfrac{2}{x^{2}} + \tfrac{1}{x^{3}} \;\longrightarrow\; 3.
Além disso, x^{3}\to -\infty quando x\to -\infty. Portanto o produto
x^{3}\,\bigl(3 + o(1)\bigr)
tende a -\infty.

Resposta

-\infty

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