Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x^{3}-2 x+3\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to+\infty}\bigl(x^3 - 2x + 3\bigr).
O conteúdo aqui é limite de polinômio no infinito, em que o termo de maior grau dita o comportamento da função.

Passo 2

Observamos que em \displaystyle x^3 - 2x + 3
o termo de maior grau é \,x^3, enquanto -2x e 3 são chamados de termos de ordem inferior, pois crescem muito mais devagar quando x\to+\infty.

Passo 3

Para ver isso com clareza, fatoramos x^3:
x^3 - 2x + 3 = x^3\Bigl(1 - \tfrac{2}{x^2} + \tfrac{3}{x^3}\Bigr).
Quando x\to+\infty, temos \tfrac{2}{x^2}\to0 e \tfrac{3}{x^3}\to0,
logo o fator entre parênteses tende a 1.

Passo 4

Assim
\lim_{x\to+\infty}\bigl(x^3 - 2x + 3\bigr) = \lim_{x\to+\infty}x^3\cdot1 = +\infty,
pois x^3 cresce sem limite quando x\to+\infty.

Resposta

+\infty

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