Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações dadas:
- A expressão dentro do limite é o polinômio
. - O ponto de aproximação é
.
Passo 2
Vamos revisar as propriedades de limites que vou usar (explicadas passo a passo).
- Regra da soma: se existem
e , então
Aqui
e
são quaisquer funções com limites definidos em
.
- Regra da multiplicação por constante: para qualquer constante
,
- Regra do produto e da potência (casos usados): se
, então
para inteiro
. Em particular,
, portanto
.
Essas regras nos permitem avaliar limites de polinômios simplesmente substituindo por
quando todas as operações envolvem soma, multiplicação e potência inteira positiva.
Essas regras nos permitem avaliar limites de polinômios simplesmente substituindo
Passo 3
Aplicando as regras acima ao nosso limite, dividimos o polinômio em partes e usamos linearidade:
Cada termo será tratado separadamente usando as regras de constante, potência e soma.
Passo 4
Calcular cada sublimite:
- Para o primeiro termo, pela regra da constante e da potência,
- Para o segundo termo,
- Para o terceiro termo, uma constante tem limite igual a si mesma:
Passo 5
Agora fazemos as contas simples sem pular etapas:
Substituindo nos sublimites e lembrando do sinal do segundo termo (no polinômio era
, então o termo que subtraímos é
, mas na expressão original temos
; para evitar confusão, evaluate diretamente:)
Note que
avaliado em
é
; a forma com os limites dá o mesmo resultado.
Passo 6
Somando os valores:
Resposta
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