Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão cujo limite é pedido é o polinômio
. - O ponto onde o limite é tomado é
.
O que se quer: o valor numérico do limite quando
se aproxima de
.
Passo 2
Vamos lembrar propriedades de limites que usaremos (explicadas de forma bem prática):
- Linearidade dos limites (soma e multiplicação por constante):
onde
é uma constante. Essas propriedades dizem na prática que dá para quebrar uma soma em limites menores e tirar constantes para fora do limite.
- Regra da potência (continuidade dos polinômios e funções potência):
para qualquer inteiro
. Isso vem do fato de que polinômios são funções contínuas, então o limite no ponto é simplesmente o valor da função naquele ponto.
Comentário amigo: resumindo, para polinômios — como esse aqui — não precisamos de truques: basta substituir
depois de usar a linearidade para separar termos.
Passo 3
Aplicando a linearidade do limite ao nosso polinômio, escrevemos
Aqui usei que a constante
e
saem do limite, e que o limite de uma diferença é a diferença dos limites.
Passo 4
Agora avaliamos cada um desses limites usando a regra da potência e o fato de que o limite de uma constante é a própria constante:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão do Passo 3:
Vamos calcular passo a passo:
então
Passo 6
Fazendo a subtração: